Câu hỏi và đáp án chi tiết

Câu I (2 điểm). Xác suất để cơ quan Q thuê một trong các công ty A,B tư vấn lần lượt là 0,4;0,6. Theo kinh nghiệm,khả năng Q phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A,B lần lượt là 0,05; 0,03.

1.  Tính xác suất để Q phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn
2. Biết rằng Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn, hãy tính xác suất để Q thuê công ty A tư vấn

Đáp Án

1) Tính xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn.

Cho:

●     A có xác suất được thuê là 0.4, khả năng phát sinh chi phí là 0.05.

●     B có xác suất được thuê là 0.6, khả năng phát sinh chi phí là 0.03.

Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn:

P(phát sinh chi phí)=P(A)×P(chi phí∣A)+P(B)×P(chi phí ∣B)

        = 0,4 x 0,05 + 0,6 x 0,03

        = 0,02 + 0,018

        = 0,038

chi phí phát sinh là 0,038

2) Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn khi Q có phát sinh chi phí.

Sử dụng định lý Bayes:

        P(A|chi phí)= (P(chi phí|A) x P(A)) / P( phát sinh chi phí)

                            = (0.05 x 0,4) / 0.038

                            = 0.526

Vậy xác suất để Q thuê A khi có phát sinh chi phí là 0,526

Câu II (1,5 điểm) Kí hiệu X(%) và Y(%) lần lượt là lãi suất đầu tư vào cổ phiếu của hai ngân hàng A và B trong cùng một năm.Bảng phân phối xác suất của (X;Y) là

1. Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện của X với điều kiện của Y = 5
2. Tính trung bình của X với Y=5

Đáp án

1.    Lập bảng phân phối xác suất có điều kiện của X với điều kiện Y = 5.

Ta có bảng phân phối xác suất của (X, Y):

Xác suất tổng cộng khi Y = 5 là 0,15 + 0,2 + 0,15 = 0,5

| X | P(X|Y=5) |

|---|---------|

|-1| 0,15/0,5 = 0,3 |

| 4| 0,2 / 0,5 = 0,4 |

| 8| 0,15/0,5 = 0,3 |

2.    Tính trung bình của X khi Y = 5.

Trung bình của X khi Y = 5:

E(X|Y=5) = (-1) x 0,3 + 4 x 0,4 + 8 x 0,3

                = -0,3 + 1,6 + 2,4